Para peneliti menemukan bahwa kemampuan kami untuk mengenali pohon dalam seni terkait dengan prinsip matematika yang disebut Eksponen Penskalaan Diameter Cabang. Pola ini, ditemukan di pohon -pohon nyata, muncul di seluruh gaya dan budaya artistik, bahkan memungkinkan penggambaran abstrak tetap dapat dikenali.
Sementara keindahan artistik mungkin subyektif, kemampuan kita untuk mengenali pohon dalam karya seni dapat dikaitkan dengan matematika yang obyektif – dan relatif sederhana -, menurut sebuah studi baru.
Dilakukan oleh para peneliti dari University of Michigan dan University of New Mexico, penelitian ini mengeksplorasi bagaimana ketebalan relatif dari dahan percabangan pohon memengaruhi penampilannya seperti pohon.
Meskipun seniman, termasuk Leonardo da Vinci, telah memeriksa konsep ini selama berabad -abad, para peneliti membawa cabang matematika yang lebih baru ke dalam persamaan untuk mengungkapkan wawasan yang lebih dalam.
“Ada beberapa karakteristik seni yang terasa seperti estetika atau subyektif, tetapi kita dapat menggunakan matematika untuk menggambarkannya,” kata Jingyi Gao, penulis utama penelitian ini. “Saya pikir itu sangat keren.”
GAO melakukan penelitian sebagai sarjana di Departemen Matematika UM, bekerja dengan Mitchell Newberry, sekarang menjadi asisten profesor peneliti di UNM dan afiliasi dari Pusat UM untuk studi sistem kompleks. GAO sekarang menjadi mahasiswa doktoral di University of Wisconsin.
Secara khusus, para peneliti mengungkapkan satu kuantitas yang terkait dengan kompleksitas dan proporsi cabang pohon yang telah dilestarikan dan dimainkan oleh para seniman untuk mempengaruhi jika dan bagaimana pemirsa memandang pohon.
“Kami telah datang dengan sesuatu yang universal di sini seperti itu berlaku untuk semua pohon dalam seni dan di alam,” kata Newberry, penulis senior penelitian. “Ini merupakan inti dari banyak penggambaran pohon yang berbeda, bahkan jika mereka dalam gaya yang berbeda dan budaya atau berabad -abad yang berbeda.”
Karya ini diterbitkan di jurnal PNAS Nexus.
Sebagai fraktal
Matematika duo yang digunakan untuk mendekati pertanyaan mereka tentang proporsi berakar pada fraktal. Secara geometris, fraktal adalah struktur yang mengulangi motif yang sama di berbagai skala.
Fraktal-fraktal-ditandai dengan nama dalam hit pemenang Oscar “Let It Go” dari Disney's “Frozen,” membuatnya sulit untuk membantah ada contoh fisik yang lebih populer daripada geometri kristal yang memulihkan diri dari kepingan salju. Tetapi biologi juga penuh dengan fraktal penting, termasuk struktur bercabang paru -paru, pembuluh darah dan, tentu saja, pohon.
“Fraktal hanyalah angka yang berulang,” kata Gao. “Jika Anda melihat pohon, cabangnya bercabang. Kemudian cabang anak mengulangi sosok cabang induk. “
Pada paruh kedua abad ke -20, ahli matematika memperkenalkan angka yang disebut sebagai dimensi fraktal untuk mengukur kompleksitas fraktal. Dalam studi mereka, GAO dan Newberry menganalisis angka analog untuk cabang pohon, yang mereka sebut eksponen penskalaan diameter cabang. Penskalaan diameter cabang menggambarkan variasi dalam diameter cabang dalam hal berapa banyak cabang yang lebih kecil yang ada per cabang yang lebih besar.
“Kami mengukur penskalaan diameter cabang di pohon dan memainkan peran yang sama dengan dimensi fraktal,” kata Newberry. “Ini menunjukkan berapa banyak cabang kecil yang ada saat Anda memperbesar.”
Saat menjembatani seni dan matematika, Gao dan Newberry bekerja untuk menjaga studi mereka semudah mungkin oleh orang -orang dari alam dan seterusnya. Kompleksitas matematisnya memaksimalkan dengan yang terkenal – atau terkenal, tergantung pada bagaimana perasaan Anda tentang geometri sekolah menengah – Teorema Perpajakan: A2 + b2 = c2.
Secara kasar, A dan B dapat dianggap sebagai diameter cabang kecil yang berasal dari cabang yang lebih besar dengan diameter c. Eksponen 2 sesuai dengan eksponen penskalaan diameter cabang, tetapi untuk pohon sungguhan nilainya bisa antara 1,5 dan 3.
Para peneliti menemukan bahwa, dalam karya seni yang melestarikan faktor itu, pemirsa dapat dengan mudah mengenali pohon – bahkan jika mereka telah dilucuti dari fitur pembeda lainnya.
Eksperimen Artistik
Untuk penelitian mereka, Gao dan Newberry menganalisis karya seni dari seluruh dunia, termasuk ukiran jendela batu abad ke-16 dari masjid Sidi Saiyyed di India, sebuah lukisan abad ke-18 yang disebut “bunga sakura” oleh seniman Jepang Matsumura Goshun dan dua karya awal abad ke-20 oleh pelukis Belanda Piet Mon Mondrian.
Ukiran masjid di India yang awalnya menginspirasi penelitian ini. Terlepas dari cabang mereka yang sangat bergaya, hampir serpentine, pohon -pohon ini memiliki rasa proporsi yang indah dan alami bagi mereka, kata Newberry. Itu membuatnya bertanya -tanya apakah mungkin ada faktor yang lebih universal dalam bagaimana kita mengenali pohon. Para peneliti mengambil petunjuk dari analisis Davinci tentang pohon untuk memahami bahwa ketebalan cabang itu penting.
Melihat faktor penskalaan diameter cabang, Gao dan Newberry menemukan bahwa beberapa ukiran memiliki nilai lebih dekat ke pohon asli daripada pohon di “bunga sakura,” yang tampak lebih alami.
“Itu sebenarnya cukup mengejutkan bagi saya karena lukisan Goshun lebih realistis,” kata Gao.
Newberry berbagi sentimen itu dan berhipotesis bahwa memiliki faktor penskalaan berdiameter cabang yang lebih realistis memungkinkan seniman untuk mengambil pohon ke arah yang lebih kreatif dan masih muncul sebagai pohon.
“Saat Anda abstrak detail dan masih ingin pemirsa mengenali ini sebagai pohon yang indah, maka Anda mungkin harus lebih dekat dengan kenyataan dalam beberapa aspek lain,” kata Newberry.
Pekerjaan Mondrian memberikan eksperimen kebetulan untuk menguji pemikiran ini. Dia melukis serangkaian potongan yang menggambarkan pohon yang sama, tetapi dengan cara yang berbeda, semakin abstrak. Untuk karyanya tahun 1911 “de grijze boom” (“The Grey Tree”), Mondrian telah mencapai titik dalam seri di mana ia mewakili pohon dengan hanya serangkaian garis hitam dengan latar belakang abu -abu.
“Jika Anda menunjukkan lukisan ini kepada siapa pun, itu jelas pohon,” kata Newberry. “Tapi tidak ada warna, tidak ada daun dan bahkan tidak bercabang, sungguh.”
Para peneliti menemukan bahwa eksponen penskalaan cabang Mondrian jatuh di kisaran pohon nyata di 2.8. Untuk Mondrian tahun 1912 “Bloeiende Appelboom” (“Mekar pohon apel”), bagaimanapun, bahwa penskalaan hilang, seperti konsensus bahwa objeknya adalah pohon.
“Orang -orang melihat penari, sisik ikan, air, perahu, segala macam hal,” kata Newberry. “Satu -satunya perbedaan antara kedua lukisan ini – mereka berdua sapuan hitam pada latar belakang abu -abu – adalah apakah ada penskalaan berdiameter cabang.”
GAO merancang penelitian dan mengukur pohon pertama sebagai bagian dari pengalaman penelitian matematika UM untuk proyek sarjana yang didukung oleh James van Loo Applied Mathematics dan Fisika Dukungan Dukungan Sarjana. Newberry melakukan proyek ini sebagai sesama junior dari Michigan Society of Fellows. Kedua peneliti mengakui betapa pentingnya ruang interdisipliner di Michigan untuk penelitian ini.
“Kami tidak dapat melakukan penelitian ini tanpa interaksi antara Pusat Studi Sistem Kompleks dan Departemen Matematika. Pusat ini adalah hal yang sangat istimewa tentang U of M, di mana matematika berkembang sebagai bahasa umum untuk berbicara lintas perpecahan disipliner, ”kata Newberry. “Dan saya benar -benar terinspirasi oleh percakapan yang menempatkan ahli matematika dan sejarawan seni di meja yang sama dengan bagian dari Society of Fellows.”
Referensi: “Penskalaan dalam ketebalan cabang dan estetika fraktal pohon” oleh Jingyi Gao dan Mitchell G Newberry, 11 Februari 2025, PNAS Nexus.
Doi: 10.1093/pnasnexus/pGAF003
